Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw:

[Ppetel]

Podstawy trapezu mają długość \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 6}\). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 90}\). Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw:

Ma ktoś pomysł jak się za to zabrać?

[anna_]

Pomysł to opcja 'szukaj':
https://matematyka.pl/post375863.htm

[erina]

Narysować trójkąt prostokątny (korzystamy z tego, ze \(\displaystyle{ \alpha + \beta =90}\)), zauważyć, że jego środkowa jest równa szukanemu odcinkowi. Ile wynosi (w stosunku do przeciwprostokątnej, którą łatwo możemy policzyć) środkowa trójkąta prostokątnego?(rysunek nie oddaje długości, jest raczej szkicem, o co mniej więcej chodzi)


Uploaded with

(jakoś w tych podanych wątkach to mało czytelnie opisali, moim zdaniem, więc skoro już zrobiłam obrazek, to wrzucę...)

[Ppetel]

Wielkie dzięki wreszcie jakaś sensowna odpowiedz

[anna_]

Tak, pod warunkiem, że

zauważyć, że jego środkowa jest równa szukanemu odcinkowi.

Musisz to jakoś udowodnić.

[erina]

Myślę, ze autor wątku da sobie z tym radę...

Ukryta treść:    

Niebieskie coś to równoległobok \(\displaystyle{ \Leftarrow}\) długości odcinków od lewego dolnego wierzchołka do dołów niebieskich odcinków.
A długość przeciwprostokątnej stąd, ze czerwone tworzą równoległobok, to z założenia o kątach tego trapezu.