spodki trójkąta

[bhutan]

w trojkącie ostrokątnym ABC wpisanym w okrąg poprowadzono trzy wysokości, których przedłużenia przecinają okrąg w puktach A1, B1, C1.
Wykaż, że boki trójkąta A1. B1, C1 są rówoległe do boków trójkąta A" B" C" i są dwa razy od nich dłuższe, gdzie A"B"C" są spodkami wysokości trójkąta ABC.

[Kartezjusz]

Wzkazówka:
Z każdego z punktów A1,B1,C1 poprowadź cięciwę równoległą do boku trójkąta. Niech ich nowe punkty to K,L,M i Rozważ trójkąty powstałe z tych punktów ,punktów z "bisami" i wierzchołków trójkąta. Jak mają się do trójkątów będących ich częścią wspólną z pierwotnym trójkątem?