Równoległobok, odległości boków od przekątnej - sprawdzenie

[mimol]

Kąt ostry równoległoboku ma miarę \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) Punkty wspólny przekątnych jest oddalony od boków o \(\displaystyle{ 2\sqrt2}\) i \(\displaystyle{ 2}\). Obliczyć pole i długości boków

Podstawa ma długość 2x
\(\displaystyle{ 2^2+x^2=(2\sqrt2)^2= 4+x^2=8}\)
\(\displaystyle{ x^2=4 \Rightarrow x=2}\)
Podstawa ma długość 4
Dzieląc równoległobok na prostokąt i 2 trójkąty da się zauważyć, że są to trójkąty równoramienne, proste
bok równoległoboku ma długość y
\(\displaystyle{ y^2=4^2+4^2=32}\)
bok równoległoboku ma długość \(\displaystyle{ \sqrt32=4\sqrt2}\)
Pole \(\displaystyle{ 4*4=16}\)

Dobrze rozwiązałem to zadanie?

[wb]

a - długość dłuższego boku równoległoboku, b- krótszego

Wysokość poprowadzona do boku a ma długość \(\displaystyle{ h=2 \cdot 2=4}\)
(dwie odległości wspólnego punktu przekątnych od boku a).

\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=sin45^0= \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow b=4 \sqrt{2}}\)

Z równości pól:
\(\displaystyle{ a \cdot 4=4 \sqrt{2} \cdot (2 \cdot \sqrt{2}) \Rightarrow a=8}\)