Różne, trójkąt, koło, prostokąt, pola, przekątne, promienie

[kamilka257]

12. Punkt P należy do boku BC trójkąta równobocznego ABC. Odcinek AP=6 i tworzy z bokiem AB kąt 45 stopni. Oblicz pole ABC.

14. Podstawa trójkąta równoramiennego wynosi 4. Środek okręgu opisanego dzieli jedną z wysokości trójkąta na odcinki, których stosunek wynosi 3:5. Oblicz dł. ramienia trójkąta.

53. W równoległoboku, w którym boki mają dł. 1 i 3, symetralna krótszego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku. Znajdź przekątne równoległoboku.

98. Dwusieczne kątów A i B trójkąta ABC przecinają okrąg opisany na nim odpowiednio w punktach K i L. Oblicz miary kątów czworokąta ABKL, wiedzącz, że kąt A= 60 stopni, kąt B=40 stopni.

103. Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC, a punkt S jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że na czworokącie można opisać okrąg.

114. W kole o środku S poprowadzono cięciwę, która nie jest średnicą. Punkt A dzieli tę cięciwę na dwa odcinki o długościach 11 i 29. Odcinek AS=15. Oblicz promień okręgu.

Postanowiłam sobie, że przed maturą przerobię całe dwa zbiory zadań. Z niektórymi mam problem i proszę Was o pomoc. Wszystkie zadania, które wypisałam wyżej zaczęłam, ale w pewnym momencie utknęłam. Szczególnie zależy mi na zadaniach w układzie współrzędnych, bo nie wiem, co się stało, nic nie umiem zrobić, chyba jakiś wzór ciągle mylę, bo jestem pewna moich metod, a nie wychodzą mi wyniki Bardzo proszę o pomoc, bo za 2 dni matura.

[florek177]

12. bok trójkąta policz z tw. sinusów

14. \(\displaystyle{ R = \frac{5}{8} \, h \,\,\,}\) ; --> wzór na pole i pitagoras;

53. z pitagorasa policz symetralną, przekątną; drugą przekątną np. z pola połowy równoległoboku.

98. rozpisz kąty - kąty oparte na tym samym łuku.

103. na jakim czworokącie ?

114. kąt \(\displaystyle{ A = 180^{o} \,\,\,}\) odcinek AS dzieli na dwa: \(\displaystyle{ \,\,\, \alpha \,\,\, ;180^{o} - \alpha \,\,\,}\) ; do r zastosuj dwa razy tw. cosinusów.

[kamilka257]

12. bok trójkąta policz z tw. sinusów

ale to 6 to nie jest wysokość trójkąta, więc policzyłabym sobie R tego małego trójkąta, które mi nie jest potrzebne, a nie mam R okręgu opisanego na całym trójkącie, żeby móc policzyć bok.. Mogę prosić o jeszcze jakąś małą wskazówkę?-- 3 maja 2010, o 11:29 --

103. na jakim czworokącie ?

Nie ma w zadaniu nic więcej, żadnego rysunku. Chyba, że chodzi o to, że ja mam się zastanowić nad tym? Zaraz dojdę do tego zadania, rozwiązuję jeszcze poprzednie, bardzo dziękuję za cenne wskazówki!

[florek177]

12.

\(\displaystyle{ \frac{|AP|}{sin(60)} = \frac{a}{sin(75)} \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ sin (75) = sin(45 + 30 )}\);

103.
może chodzi o czworokąt ABKL ?
wykazujesz, że sumy kątów naprzeciwległych są równe.

[kamilka257]

W tym 12 zrobiłam dokładnie tak jak Ty, ale wydawało mi się, że to nie może być dobrze, bo eRy powinny być równe, skoro AP nie jest wysokością. Dziękuję jeszcze raz, ogromnie mi pomogłeś!