Dwa przeciwległe boki czworokąta wpisanego w okrąg maja równe długości. Wykaż ,że
czworokąt ten jest trapezem.
Ech nie ten dział, proszę o przeniesienie
Czworokąt w okręgu
-
TheBill
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Czworokąt w okręgu
Wydaje mi się że można tak:
\(\displaystyle{ |AB|=|CD|}\)
Punkt przecięcia przekątnych to \(\displaystyle{ E}\)
łuk \(\displaystyle{ AB}\) jest taki sam jak łuk \(\displaystyle{ CD}\), więc wszystkie kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) są równe.
Teraz nie jestem pewien, ale jeżeli te kąty są równe, to trójkąty \(\displaystyle{ ADE}\) i \(\displaystyle{ BCE}\) są podobne. Para odpowiednich boków tego i tego trójkąta leży na tej samej prostej, więc \(\displaystyle{ AD}\) musi być równoległe do \(\displaystyle{ BC}\)
Mam nadzieję, że wiadomo o co chodzi. Czy mógłby ktoś zweryfikować moją odpowiedź? Czy ona jest poprawna?
\(\displaystyle{ |AB|=|CD|}\)
Punkt przecięcia przekątnych to \(\displaystyle{ E}\)
łuk \(\displaystyle{ AB}\) jest taki sam jak łuk \(\displaystyle{ CD}\), więc wszystkie kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) są równe.
Teraz nie jestem pewien, ale jeżeli te kąty są równe, to trójkąty \(\displaystyle{ ADE}\) i \(\displaystyle{ BCE}\) są podobne. Para odpowiednich boków tego i tego trójkąta leży na tej samej prostej, więc \(\displaystyle{ AD}\) musi być równoległe do \(\displaystyle{ BC}\)
Mam nadzieję, że wiadomo o co chodzi. Czy mógłby ktoś zweryfikować moją odpowiedź? Czy ona jest poprawna?