rówoległobok jego boki i wysokość

snajpera · Post autor: **snajpera** » 2 maja 2010, o 20:39

I otóż mam takie zadanie które można znaleźć w necie ale nie można się doszukać poprawnych odpowiedzi..

W równoległoboku w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60*, a dłuższa przekątna ma długość 4 √3 cm.
a) oblicz długości boków równoległoboku
b) oblicz długość wysokości równoległoboku poprowadzonej na dłuższy bok.

korzystałam ze wzoru na dłuższą przekątną równoległoboku d1= \(\displaystyle{ \sqrt{a² + 2ab *cos \alpha + b²}}\)
alfa 60*= 1/2

i myślę że twierdzenie cosinusów tu nie pasuje bo próbowałam na różne sposoby, jeśli będę miała obliczone te boki dalej będę wiedziała jak to zrobić

Post autor: **Afish** » 2 maja 2010, o 20:50

\(\displaystyle{ d^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos \frac{2 \pi }{3} \\
d^2 = a^2 + 4a^2 - 2*a*2*a*(- \frac{1}{2} )\\
d^2 = 5a^2 + 2a^2\\
d^2 = 7a^2\\
(4 \sqrt{3})^2 = 7a^2}\)

snajpera · Post autor: **snajpera** » 2 maja 2010, o 20:53

-- 2 maja 2010, o 20:08 --

Afish pisze:\(\displaystyle{ d^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos \frac{2 \pi }{3} \\
d^2 = a^2 + 4a^2 - 2*a*2*a*(- \frac{1}{2} )\\
d^2 = 5a^2 + 2a^2\\
d^2 = 7a^2\\
(4 \sqrt{3})^2 = 7a^2}\)

hmmm... w odpowiedzi gdzieś znalazłam w internecie ze to jest 4 i 8 ale jak to wyszło to nie wiem