Dwa współśrodkowe półokręgi

[Dzedor]

Witam,
mam problem z pewnym zadaniem, mianowicie:



Z punktu "O" będącego środkiem dwóch dowolnych półokręgów prowadzimy dowolną prostą przecinającą półokegi w punktach "p" i "q". Wykazać, że kąt\(\displaystyle{ \sphericalangle AqD}\) i kąt \(\displaystyle{ \sphericalangle BpC}\) dają w sumie 180 stopni.

z góry dziekuje za pomoc

pozdrawiam !

[spirit121]

Trójkąt AQO jest podobny do tójkąta BOP (bkb) . Trójkąt OQD jest podobny do trójkąta OPC (bkb). Zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle OAQ = \sphericalangle BPO}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle ODQ = \sphericalangle OPC}\)
Zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle BPC = \sphericalangle OAQ + \sphericalangle ODQ = 180stopni - \sphericalangle AQD}\) Zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle AQD + \sphericalangle BPC =180 stopni \ cnu.}\)

[Dzedor]

oo zgadza się !!
wielkie dzięki !