pole kwadratu

[canberra]

Obl pole kwadratu którego przekątna jest o 2 dłuższa od boku.

[Ppetel]

jeśli bok \(\displaystyle{ = a}\)

to przekątna \(\displaystyle{ = a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ 2+a=a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{2}{ \sqrt{2}-1 }}\)

i oblicz pole kwadratu \(\displaystyle{ = a ^{2}}\)

[glaeddyv]

korzystasz z własności przekątnej kwadratu (trójkąt 45 45 90) wynosi ona :\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
(a to bok kwadratu)
no więc wstawaiasz to co masz podane w zadaniu z jednej strony a z drugiej własnośc przekątnej:

\(\displaystyle{ x + 2 = x \sqrt{2}}\)

pozdrawiam!

[canberra]

możesz rozwiązać bo mi nie wychodzi?

[Ppetel]

\(\displaystyle{ a ^{2}= ( \frac{2}{ \sqrt{2} -1} ) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{ ( \sqrt{2}-1 )^{2} }}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{ 2-2 \sqrt{2}+1 }}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{ 3-2 \sqrt{2} }}\)





Finito Możesz jeszcze pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{3+2 \sqrt{2} }{3+2 \sqrt{2}}}\) aby usunąc niewymierność z mianownika
\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{ 3-2 \sqrt{2} }*\frac{3+2 \sqrt{2} }{3+2 \sqrt{2}}}\)
i wyjdzie\(\displaystyle{ P=a ^{2}=8 \sqrt{2}+12}\)

[magdabp]

\(\displaystyle{ a\sqrt2=a+2 \\ a\sqrt2-a=2 \\ a(\sqrt2-1)=2 \\ a=\frac{2}{\sqrt2-1} \cdot \frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1} \\ a=2\sqrt2+2 \\ P=a^2=(2\sqrt2+2)^2=8\sqrt2+12}\)