Środek symetrii sześciokąta foremnego

[barman]

Dane są dwa sąsiednie wierzchołki sześciokąta foremnego A=(2,0) i B=(5,3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ). Wyznacz współrzędne punktu, będącego środkiem symetrii tego sześciokąta, uwzględnij 2 przypadki.

Pozdrawiam

[TheBill]

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych.

[barman]

Tak to wiem i łatwo jest wyznaczyć długość jego boku, ale nie mam pomysłu na Środek symetrii, tzn mam jeden pomysł ale strasznie długi i na pewno da się szybciej.

[TheBill]

Nie wiem czy masz na myśli to samo długie rozwiązanie co ja, ale krótsze będzie wykorzystując wektory.

PS: następnym razem napisz to od razu w pierwszym poście.

[barman]

Tylko jak je tu wykorzystać ? Ja kombinowałem z prostą symetralną do AB, następnie pitagorasem wyznaczyć jakby wysokość trójkąta i myśleć dalej.

[TheBill]

eee trochę przeliczyłem się z tymi wektorami, tez trzeba równanie symetralnej :/

[janusz47]

[quote = "janusz47"]
Równanie prostej zawierającej bok AB sześciokąta foremnego
\(\displaystyle{ y = \sqrt{3}(x -2) = tg(60^{0})(x-2).}\)
Równanie symetralnej OD boku AB
\(\displaystyle{ y = -\frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{8}{3}\sqrt{3}.}\)
Równanie prostej zawierającej bok AO trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ y = tg(120^{0})(x -2) = -\sqrt{3}(x-2) = -\sqrt{3}x +2\sqrt{3}}\)
Środek symetrii O sześciokąta foremnego jest punktem przecięcia się prostych OD i AO
\(\displaystyle{ O(-1, 3\sqrt{3})}\)
Proszę sprawdzić.
[/quote]

[barman]

Zgadza się, oczywiście jest jeszcze drugi przypadek, ale technika liczenia ta sama. Dziękuje i pozdrawiam

[lucas7]

Równanie prostej zawierającej bok AO trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ y = tg(120^{0})(x -2) = -\sqrt{3}(x-2) = -\sqrt{3}x +2\sqrt{3}}\)

Dlaczego przyjmujemy 120 a nie 60 skoro to jest trójkąt równoboczny?