długość boku kwadratu

[nodek]

w trójkąt równoboczny, którego bok ma długość 2, wpisujemy prostokąt i kwadrat w sposób pokazany na rysunku. Jaka powinna być długość boku kwadratu, jeżeli suma pól obu czworokątów ma być największa?



Dolną krawędź prostokąta oznaczam jako c.
1) : \(\displaystyle{ \frac{a}{0,5 a \sqrt{3}} = \frac{c}{a+0,5a\sqrt{3}}}\)
Z tego otrzymuję : \(\displaystyle{ c=\frac{2a\sqrt{3}+3a}{3} ...(1)}\)
2) : \(\displaystyle{ \frac{b}{1-0,5c}=\sqrt{3}}\) z tego otrzymuję : \(\displaystyle{ b=\sqrt{3}-0,5c\sqrt{3} ...(2)}\)
Suma pól ma wartość \(\displaystyle{ P=a^{2}+bc}\) podstawiam wartości \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) bawię sie w liczenie . W końcu otrzmuję szukaną wartość a :\(\displaystyle{ a=\frac{9+8\sqrt{3}}{37}}\)
Wynik ten niestety rózni sie od odpowiedzi z książki więc pytam czy( gdzie) mam błąd w mojej metodzie ? :]

[anna_]

mam trochę prostsze równanie na \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2} +a+b= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{2 \sqrt{3} - a( \sqrt{3} + 2)}{2}}\)

Ale ostatecznie \(\displaystyle{ a}\) wyszło takie samo jak u Ciebie..

Jaka jest odpowiedź w podręczniku?-- dzisiaj, o 00:22 --Chyba już wiem:

post399287.htm