2 działania na okręgu

misiu350 · Post autor: **misiu350** » 29 kwie 2010, o 12:20

W kole wykreślono średnice AB, a z punktu B wykreślono cięciwe BC równą promieniowi okręgu. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Okrąg podzielono czterema punktami na części stosunku 2:4:5:7. Oblicz miary kątów czworokąta którego wierzchołkami są te punkty.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 kwie 2010, o 12:35

rysunek i twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym i wpisanym opartym na średnicy.

Dakurels · Post autor: **Dakurels** » 29 kwie 2010, o 12:39

1)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BCA = 90^o}\) (twierdzenia o geometrii koła).
\(\displaystyle{ \frac{|BC|}{|AB|}= \frac{1}{2}}\) więc mamy tu charakterystyczny trójkąt prostokątny o kątach 30,60 i 90 stopni.

misiu350 · Post autor: **misiu350** » 29 kwie 2010, o 13:01

a na to drugie zna ktoś rozwiązanie

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 4 maja 2010, o 14:04

Punkty niech będą ABCD . Wówczas
zauważasz ,że łuki AB,BC,CD i DA stanowią odpowiednio :\(\displaystyle{ \frac{2}{18} , \frac{4}{18} , \frac{5}{18} , \frac{7}{18}}\)okręgu Czyli kąty oparte na tych łukach mają miarę
\(\displaystyle{ 40,80,100,140}\) stopni .Dorysuj promienie i połącz punkty prostymi otrzymasz,nasz czworokąt utworzony z trójkątów równoramiennych.