W trapez wpisujemy okrąg

[Novy]

W trapez równoramienny o przekątnej długości równej 13cm można wpisać okrąg. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 12cm. Oblicz długość ramienia i pole tego trapezu.

Ktoś ma jakieś pomysły?

[Dakurels]

Niech c i d będą ramionami.
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=12}\)
\(\displaystyle{ c+d=24}\)
\(\displaystyle{ c=d=12}\)

[Math_s]

a co z polem trapezu? jak policzyć wysokość? ja robię, że większy trapez( pod tym odcinkiem łączącym środki ramion ) jako podobny do tego powyżej tego odcinka, ale dziwne rzeczy wychodzą.. właściwie to mi wszyło, że to kwadrat jest.. chyba to nie jest dobra odpowiedź..?

[wujomaro]

właściwie to mi wszyło, że to kwadrat jest.. chyba to nie jest dobra odpowiedź..?

Skoro prekątna ma długość \(\displaystyle{ 13}\), a ramię \(\displaystyle{ 12}\) to to nie jest kwadrat.

Teraz popatrzmy na rysunek:

Trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\) wstawiamy na miejsce trójkąta \(\displaystyle{ BGC}\). Otrzymujemy w ten sposób trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ AGC}\) o polu równym polu trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\), którego ramionami są przekątne trapezu, a podstawą suma podstaw trapezu. Wszystkie boki tego trójkąta znamy, teraz wysokość z pitagorasa i pole jak na tacy.

Wesołych Świąt!

[Math_s]

Dziękuję
Ja również życzę Wszystkim Wesołych Świąt