"Oblicz pole trójkąta prostokątnego mając dane r - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt, x - jeden z kątów ostrych."
Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx+1}{sinx+cosx-1}r ^{2}}\), ale nie jestem pewien...
Pole trójkąta - promień, kąt
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Pole trójkąta - promień, kąt
\(\displaystyle{ x}\) - kąt leżący przy wierzchołku A
\(\displaystyle{ 90^o-x}\) - kąt leżący przy wierzchołku B
\(\displaystyle{ ctg \frac{x}{2} = \frac{b-r}{r} \Rightarrow b=r(ctg \frac{x}{2}+1)}\)
\(\displaystyle{ ctg (45^o-\frac{x}{2}) = \frac{a-r}{r} \Rightarrow a=r(ctg (45^o-\frac{x}{2})+1)}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ab}{2}= \frac{r(ctg (45^o-\frac{x}{2})+1) \cdot r(ctg \frac{x}{2}+1)}{2}= \frac{(ctg (45^o-\frac{x}{2})+1) \cdot (ctg \frac{x}{2}+1)}{2}r^2}\)
\(\displaystyle{ 90^o-x}\) - kąt leżący przy wierzchołku B
\(\displaystyle{ ctg \frac{x}{2} = \frac{b-r}{r} \Rightarrow b=r(ctg \frac{x}{2}+1)}\)
\(\displaystyle{ ctg (45^o-\frac{x}{2}) = \frac{a-r}{r} \Rightarrow a=r(ctg (45^o-\frac{x}{2})+1)}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ab}{2}= \frac{r(ctg (45^o-\frac{x}{2})+1) \cdot r(ctg \frac{x}{2}+1)}{2}= \frac{(ctg (45^o-\frac{x}{2})+1) \cdot (ctg \frac{x}{2}+1)}{2}r^2}\)
Pole trójkąta - promień, kąt
Po wstawieniu pod x różnych wartości wynik wychodzi taki sam... Czyli jednak ten mój wynik jest dobry. Dzięki za odpowiedź.