okrąg, styczny do prostej x-y=0

[owocowamamba]

Okrąg którego srodek lezy na osi Ox, jest styczny do prostej o rownaniu x-y=0 w punkcie A=(3,3). Wyznacz rownanie tego okregu.

[annette]

środek okręgu ma współrzędne \(\displaystyle{ (a,0)}\). Równanie tego okręgu ma postać\(\displaystyle{ (x-a)^2+y^2=r^2}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest odległością środka od punktu \(\displaystyle{ (3,3)}\), czyli \(\displaystyle{ r^2=(a-3)^2+3^2}\). A więc równanie okręgu możemy zapisać jako \(\displaystyle{ (x-a)^2+y^2=(a-3)^2+3^2}\). Okrąg jest styczny do prostej \(\displaystyle{ y=x}\), więc ma z nią tylko jeden punkt wspólny. Szukamy takich wartości \(\displaystyle{ a}\), dla których układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x\\ (x-a)^2+y^2=(a-3)^2+3^2\end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Po rozwiązaniu okazuje się, że \(\displaystyle{ a=6}\), czyli \(\displaystyle{ r^2=18}\) i równanie okręgu ma postać \(\displaystyle{ (x-6)^2+y^2=18}\)

[owocowamamba]

Sprytna jesteś... tak to i ja potrafię rozwiązywać zadania przepisując z innego forum... Nie dokonca tamto rozumiem, wiec postanowilam tutaj napisac... Ale coz...

[annette]

Nie dokonca tamto rozumiem

, w takim razie współczuję.

[owocowamamba]

Dziekuje za Twoją troskę, jesteś kochana