Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Kartka formatu A0 ma powierzchnię 1\(\displaystyle{ ^{2}}\) i stosunek boków \(\displaystyle{ 1:\sqrt{2}}\). Kartkę formatu An otrzymujemy przez n-krotne dzielenie dłuższego boku przez 2. Podaj wzór na dłuższy bok kartki formatu An.
Do tego jeszcze informacja, że nie chodzi o wzór rekurencyjny.
Doszedłem do tego, że:
\(\displaystyle{ x * y = 1000000}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} * y}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1000}{ \sqrt[4]{2} }}\)
\(\displaystyle{ x = 1000*\sqrt[4]{2} }}\)
Myślałem o wzorze
\(\displaystyle{ A_{n} = 1000*\sqrt[4]{2} } * ( \frac{1}{2}) ^{n}}\),
jednak nie uwzględnia on tego, że po każdym dzieleniu zmienia się to, który bok jest dłuższy.
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
EDIT:
Udało mi się metodą prób i błędów(wiem, są lepsze metody ) dojść do tego, że jest to chyba wzór:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[4]{2} * 1000 }{ \sqrt{2} ^{n} }}\)