Oblicz pole zaznaczonego obszaru

[yoana91]

1. W koło o promieniu 2R wpisano 4 koła. Oblicz pole zaznaczonego obszaru, jeśli koła są parami przystające.



Uploaded with

2. Oblicz pole mniejszego koła, jeżeli pole większego koła jest równe \(\displaystyle{ 16 \pi}\) a trójkąt jest równoboczny.

[url=http://img651.imageshack.us/i/trjkt.jpg/][/url]

Uploaded with [url=http://imageshack.us]ImageShack.us[/url]

[yorgin]

Większe okręgi mają promienie \(\displaystyle{ R/2}\)
Mniejsze \(\displaystyle{ R/3}\) - narysuj sobie trójkąt o wierzchołkach w środkach okręgów, oznacz przez x brakujący promień małego okręgu.
Wysokość tego trójkąta z pitagorasa wychodzi
\(\displaystyle{ \sqrt{Rx+x^2}}\)
Dalej \(\displaystyle{ x+\sqrt{Rx+x^2}=R}\).
Rozwiązanie to właśnie \(\displaystyle{ x=R/3}\)

[yoana91]

Większe okręgi mają promienie \(\displaystyle{ R/2}\)

a nie przypadkiem R?

Wtedy to pole jest równe \(\displaystyle{ \frac{10}{9} \pi R ^{2}}\)-- 26 kwi 2010, o 17:58 --2. \(\displaystyle{ \frac{16}{9} \pi}\)?

[yorgin]

O, zaskoczyło mnie to. Faktycznie, będzie \(\displaystyle{ R}\), mniejsze wtedy mają \(\displaystyle{ \frac{2}{3}R}\)
pole wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{26}{9}\pi R^2}\)-- 26 kwietnia 2010, 19:03 --2. Tak

[yoana91]

pole wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{26}{9}\pi R^2}\)

jesteś pewien?

[yorgin]

;phmm Nie
To pole to pole kół. Odejmij od \(\displaystyle{ 4\pi R^2}\) i wyjdzie co napisałaś