Prostokąt ABCD

[Alutka77]

W prostokącie ABCD bok AD ma długość 1. Punkt Pleży na boku AB. Odcinki DB i DP dzielą kąt ADC na trzy równe częśći. Jaki jest obwód trójkąta BDP?

[KPR]

Z tego, że te odcinki dzielą ten kąt na równe części mamy \(\displaystyle{ \angle CDB= \frac{\pi}{6}}\), czyli trójkąt DCB jest połówką trójkąta równobocznego i BD= 2BC=2 oraz \(\displaystyle{ CD= \sqrt{3} BC= \sqrt{3}}\). APD też jest połową trójkąta równobocznego , skąd \(\displaystyle{ DP= \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\), a \(\displaystyle{ aP= \frac{\sqrt{3} }{3}}\), czyli \(\displaystyle{ PB=AB-AP= \frac{2}{3} \sqrt{3}}\). Obwód trójkąta wychodzi \(\displaystyle{ 2+ \frac{4}{3} \sqrt{3}}\), o ile nic nie pomyliłem.

[Alutka77]

Tak, wynik jest prawidłowy. Obliczyłam teraz sama i wyszło mi dokładnie tyle samo.