Podobieństwo trójkątów

[Malibu]

Okrąg o środku O1 jest styczny do okręgu o środku O2 w punkcie P. Punkty A i B leżą na okręgu o środku O, a punkty Ei F- na okręgu o środku O2 w taki sposób, że odcinki AE i BF przecinaja się w punkcie P. Uzasadnij, że trójkąty ABP i EFP są podobne.

[Dakurels]

Kąty wierzchołkowe + twierdzenie Talesa. Otrzymamy dwa takie same kąty i dwa podobne łuki. Dalej już łatwo do znalezienia tutaj twierdzenia Talesa (jeśli jedno koło odpowiednio przekręcimy).

[anna_]

AU

513665924332fec7m.png (11.38 KiB) Przejrzano 98 razy

[/url]

Kąty trójkątów \(\displaystyle{ BPO_1}\) i \(\displaystyle{ PO_2F}\) mają równe miary.
\(\displaystyle{ | \sphericalangle APB|=| \sphericalangle FPE|}\) - kąty wierzchołkowe są równe
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BAP|= \frac{\alpha}{2}}\) - kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku okręgu
\(\displaystyle{ | \sphericalangle FEP|= \frac{\alpha}{2}}\) - kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku okręgu