sześciokt w okręgu

[Elfas]

Z koła o promieniu 6cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni koła pozostał po wycięciu sześciokąta.

A.ok 17% B.ok 86% C. ok 59% D.ok 23%

wydaje się proste, ale trzeba odpowiednio dobrać przybliżenia aby otrzymać odpowiedni wynik

[MgH]

czyli jest to koło opisane na 6-kącie foremnym, czyli bok tego 6-kąta jest równy promieniowi.
\(\displaystyle{ P _{6} =6 \cdot \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} => P _{6} = 54 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{o} = \pi r ^{2} = 36 \pi}\)
obliczamy procent
\(\displaystyle{ \frac{P _{o} - P _{6}}{P _{o}} \cdot 100 \% \approx 17 \%}\)

[Elfas]

no do tego mniej więcej doszedłem, tylko jakie mają być te przybliżenia co do (pi) i co do pierwiastka z 3??? bo jak wezmę niedokładne to nie wyjdzie 17%,

[glaeddyv]

generalnie, niepisana zasada jest taka że przybliża się ostateczny wynik, żeby zminimalizować różnicę między wynikiem dokładnym i przybliżonym.
ja doprowadziłem to do postaci: \(\displaystyle{ x = \frac{150 \sqrt{3} - 100 \pi }{ \pi }}\)

i to dopiero przybliżyłem i wyszło: \(\displaystyle{ x \approx 17,26}\)

\(\displaystyle{ \pi}\) z zasady jest równe 3.14 (do drugiego miejsca po przecinku) a \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) to możesz sprawdzić w kalkulatorze, ale generalnie też do drugiego miejsca, oczywiście z zachowaniem zasad przybliżania

[Elfas]

no, bo jak niedokładnie weźmie się przybliżenia to wyjdzie około 23%