- AU
- 37bcc169deef50b2m.jpg (1.69 KiB) Przejrzano 226 razy
Udowodnij ,że AC=CE
-
Wojtek_900
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 20 gru 2009, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Udowodnij ,że AC=CE
Na boku BC trójkąta ABC wybrano punkt D tak, by \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle CAD \right|= \left| \sphericalangle ABC \right|}\).Odcinek AE jest dwusieczną kąta DAB.Udowodnij, że \(\displaystyle{ \left|AC \right|= \left|CE \right|}\).
[/url]
[/url]
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Udowodnij ,że AC=CE
Oznaczenia na rysunku
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CAD|=| \sphericalangle ABC|=\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle DAE|=| \sphericalangle EAB|=\beta}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CAE|=\alpha+\beta}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle AEB|=180^o-(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CEA|=180^o-| \sphericalangle AEB|=180^0-[180^o-(\alpha+\beta)]=\alpha+\beta}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CAE|=| \sphericalangle CEA|=\alpha+\beta}\)
Trójkąt AEC jest równoramienny, czyli \(\displaystyle{ \left|AC \right|= \left|CE \right|}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CAD|=| \sphericalangle ABC|=\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle DAE|=| \sphericalangle EAB|=\beta}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CAE|=\alpha+\beta}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle AEB|=180^o-(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CEA|=180^o-| \sphericalangle AEB|=180^0-[180^o-(\alpha+\beta)]=\alpha+\beta}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CAE|=| \sphericalangle CEA|=\alpha+\beta}\)
Trójkąt AEC jest równoramienny, czyli \(\displaystyle{ \left|AC \right|= \left|CE \right|}\)