Oblicz długości przekątnych.

[marcinek16marcin]

oblicz długości przekątnych \(\displaystyle{ d _{1}}\) i \(\displaystyle{ d _{2}}\) równoległoboku,którego boki mają długości \(\displaystyle{ 3cm}\) i \(\displaystyle{ 5cm}\), zaś kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ 30 ^{\circ}}\)

[Lbubsazob]

Jak poprowadzisz wysokość, to zobaczysz, że:
\(\displaystyle{ sin30^{\circ}= \frac{H}{3} \Rightarrow H= 1,5}\)
Liczysz pole: \(\displaystyle{ ah= \frac{d_1d_2}{2}}\). Jedna przekątna to też przekątna prostokąta o bokach 5 i 1,5. Ze wzoru na pole wyznaczasz drugą przekątną.

[marcinek16marcin]

da się to zrobić z zastosowaniem twierdzenia sinusów?

[Lbubsazob]

A czemu nie?
\(\displaystyle{ \left(d_1 \right)^2=3^2+5^2-2\cdot 3\cdot 5\cdot cos 30^{\circ}\\
\left( d_2\right)^2=3^2+5^2-2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos 150^{\circ}}\)