Trapez równoramienny o przekątnej 13cm i obwodzie równym 48cm jest opisany na okręgu. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.
Policzyłam dł. promienia okręgu wpisanego i teraz chce policzyć promień okręgu opisanego. Wiem, że długość promienia okręgu opisanego jest taka jak dł. prom. o. opisanego na trójkącie którego tworzy przekatna trapezu, ramię i dłuższa podstawa. Chciałam policzyc to ze wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\) ale nie wiem jak policzyć dłuższa podstawę lub jak powiązać ją jakoś z krótszą. Pomoże mi ktoś?:)
trapez równoramienny z przekątną i obwodem
-
mazur14
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 30 mar 2010, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lisków
- Pomógł: 4 razy
trapez równoramienny z przekątną i obwodem
Wykorzystaj fakt, że średnica okręgu wpisanego w ten trapez jest równa jego wysokości.
-
mazur14
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 30 mar 2010, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lisków
- Pomógł: 4 razy
trapez równoramienny z przekątną i obwodem
\(\displaystyle{ a}\) - dłuższa podstawa trapezu
\(\displaystyle{ h}\)- wysokość(średnica okręgu wpisanego)
\(\displaystyle{ b}\)- krótsza podstawa
\(\displaystyle{ a=b+2c=12+c}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=13 ^{2}-12 ^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ h=5}\)
\(\displaystyle{ c ^{2}=12 ^{2}-h ^{2} \Rightarrow c ^{2}=12 ^{2}-5 ^{2} \Rightarrow c= \sqrt{119}}\) więc \(\displaystyle{ a=12+\sqrt{119}\)
Promień policz sobie z pola trójkąta.
\(\displaystyle{ h}\)- wysokość(średnica okręgu wpisanego)
\(\displaystyle{ b}\)- krótsza podstawa
\(\displaystyle{ a=b+2c=12+c}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=13 ^{2}-12 ^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ h=5}\)
\(\displaystyle{ c ^{2}=12 ^{2}-h ^{2} \Rightarrow c ^{2}=12 ^{2}-5 ^{2} \Rightarrow c= \sqrt{119}}\) więc \(\displaystyle{ a=12+\sqrt{119}\)
Promień policz sobie z pola trójkąta.