Punkty a i b są kolejnymi wierzchołkami n-kąta foremnego...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Malutka_Ida
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5 razy

Punkty a i b są kolejnymi wierzchołkami n-kąta foremnego...

Post autor: Malutka_Ida »

Hej!
Mam problem z zadaniem:

"Punkty A i B są kolejnymi wierzchołkami n-kąta foremnego. Styczna do okręgu opisanego na tym n-kącie poprowadzona w punkcie A tworzy z bokiem AB kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
Oblicz \(\displaystyle{ \alpha}\) dla n = {3, 5, 10} oraz n dla \(\displaystyle{ \alpha}\) = { 30, 22(stopnie)30' }"

Dla n=3 liczyłam tak:
\(\displaystyle{ \alpha}\) = 90 - (60:2) = 60

Dla n=5:
\(\displaystyle{ \alpha}\) = 90 - 54 = 36

Dla n=10:
\(\displaystyle{ \alpha}\) = 90 - 72 = 18

Z tego wynikałoby, że \(\displaystyle{ \alpha}\) należałoby policzyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ \alpha = 90 - (\frac{(n-2) \cdot 180}{n}) : 2}\)

Mógłby ktoś sprawdzić, czy dobrze rozwiązuję to zadanie?
Z góry dziękuję za pomoc :wink:
Dakurels
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 291
Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 55 razy

Punkty a i b są kolejnymi wierzchołkami n-kąta foremnego...

Post autor: Dakurels »

Niby dobrze ale po co się męczyć. Przez \(\displaystyle{ \beta}\) oznaczmy miarę kąta wewnętrznego.
\(\displaystyle{ \beta = 180 - \frac{360}{n}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{180- (180 - \frac{360}{n})}{2}= \frac{180}{n}}\)
\(\displaystyle{ n= \frac{180}{ \alpha }}\)
ODPOWIEDZ