Dwa okręgi są styczne zewnętrznie...

Persephone · Post autor: **Persephone** » 23 kwie 2010, o 17:56

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) (\(\displaystyle{ A \neq B}\)). Wykaż, że kąt APB jest prosty.

Otóż narysowała sobie to cudo i faktycznie wygląda na prosty ale nie wiem co z tym dalej zrobić Uprzejmie proszę o pomoc

glaeddyv · Post autor: **glaeddyv** » 23 kwie 2010, o 19:14

Narysuj sobie jeszcze raz duże i wyraźne dwa okegi różnej wielkości. połączysz je tą styczną, połącz również punkty ABP i dorysuj promienie od każdego z tych punktów, powstaną trójkąty rónoramienne (bardzo szczególne) i na tej podstawie udowodnisz że wskazany kąt jest prosty. w razie problemów daj znać

pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 kwie 2010, o 19:20

\(\displaystyle{ O_1}\) - środek okręgu z punktem styczności \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ O_2}\) - środek okręgu z punktem styczności \(\displaystyle{ B}\)

Oznacz \(\displaystyle{ |PO_1A|=\alpha}\)
Wtedy \(\displaystyle{ |PO_2B|=180^o-\alpha}\)
Poza tym masz dwa trójkąty równoramienne, a \(\displaystyle{ \sphericalangle O_1PO_2}\) jest półpełny

Persephone · Post autor: **Persephone** » 23 kwie 2010, o 19:39

Narysowałam i wszystko to co napisaliście widzę ale nie wiem co mam dalej z tym zrobić... Rozumiem, że kluczem do rozwiązania tego zadania będzie znalezienie \(\displaystyle{ \alpha}\) ale nie wiem jak to zrobić.

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 kwie 2010, o 19:48

: AU; 457039a76c958f65m.png (10.99 KiB) Przejrzano 206 razy

[/url]

\(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt pomocniczy.
Policz kąty tych trojkątow równoramiennych (te niebieskie)

Persephone · Post autor: **Persephone** » 23 kwie 2010, o 20:04

Nie śmiejcie się ale naprawdę nie wiem jak

glaeddyv · Post autor: **glaeddyv** » 23 kwie 2010, o 20:10

trójkąty są równoramienne, więc kąty przy podstawie są równe (suma kątów w trójkącie to 180 st.)
nie obliczaj tych kątów tylko je wyznacz, wyznacz w zależności od alfa

Persephone · Post autor: **Persephone** » 23 kwie 2010, o 20:20

\(\displaystyle{ \sphericalangle O _{1}PA= \frac{180- \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle O _{2} PB= \frac{ \alpha }{2}}\)
Dobrze?

glaeddyv · Post autor: **glaeddyv** » 23 kwie 2010, o 20:28

doskonale!

Persephone · Post autor: **Persephone** » 23 kwie 2010, o 20:42

A teraz co?

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 kwie 2010, o 21:08

\(\displaystyle{ \frac{180- \alpha }{2}+\beta+\frac{ \alpha }{2}=180^o}\)
i liczycz \(\displaystyle{ \beta}\)

Persephone · Post autor: **Persephone** » 23 kwie 2010, o 22:15

Już się jorgnęłam. Dzięki bardzo