Pkt wpólny okręgu i prostej

[bart3k]

Witam! Powtarzam sobie materiał do matury z matematyki. Własnie przerabiam równianie okregu itd.

Mam jedno zadanie które spawia mi problem , prosze o sprawdzenie i ewentualne poprawienie w miare możliwość

Treść:

Wyznacz współrzedne punktów wspólnych (o ile istnieja) prostej l i okręgu o(S,r).

b)

\(\displaystyle{ o: x ^{2} + y ^{2} = 41 l:x-y=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} o: x ^{2} + y ^{2} = 41 \\ l:x-y=1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x-y=1 \Rightarrow x = 1 + y}\)

i podstawiam

dalej wychodzi trójmian kwadratowy

\(\displaystyle{ 2y ^{2} + 2y - 40=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 324 \Rightarrow \sqrt{/Delta =} = 18}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = -5
x _{2} = 4}\)

ujemny odrzucamy

x2 podstawić to równiania prostej i wychodzi y = 3

zatem prosta ma pkt wspólny A(4,3) ??

nie mam pojęcia czy to dobre rozwiązanie, prosze o pomoc

[ppolciaa17]

ogólnie to w miarę dobrze.. ale \(\displaystyle{ y_{1}=-5 y_{2}=4}\)

i oba wyniki mogą spełniać.. bo przecież prosta ta moze mieć dwa pkt wspólne z okregiem..

\(\displaystyle{ P_{1}=(5;4) P_{2}= (-5;-4)}\)