średnica koła i średnia geometryczna

[speed_com]

Witam. Tym razem prosilbym o pomoc w uporaniu sie z ponizszym zadaniem.

Wykaz, ze dl. srednicy kola wpisanego w trapez rownoramienny jest srednia geom. dlugosci podstaw tego trapezu.

Wiec tak, podstawe dluzsza oznaczam sobie jako b natomiast krotsza jako a.
Ze wzoru na sred. geo wynika zwiazek \(\displaystyle{ \sqrt{ab}=2r}\)
Niestety nie wiem co dalej.
Pozdrawiam.

[anna_]

\(\displaystyle{ a}\) - podstawa dłuższa
\(\displaystyle{ b}\) - podstawa krótsza
\(\displaystyle{ c}\) - ramię
\(\displaystyle{ 2r}\) - średnica i jednocześnie wysokość trapezu

\(\displaystyle{ a+b=2c \Rightarrow c= \frac{a+b}{2}}\)
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ ( \frac{a-b}{2} )^2+(2r)^2=c^2}\)
policz \(\displaystyle{ 2r}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{a-b}{2} )^2+(2r)^2=( \frac{a+b}{2})^2}\)

[speed_com]

Chyle niziutko glowe. Wszystko sie zgadza, dziekuje bardzo.