kąt rozwarty

[czarna_magia]

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 30 stopni. Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy ?

proszę też o rysunek

[wujomaro]

No chłopie:
\(\displaystyle{ \alpha}\)- kąt ostry
\(\displaystyle{ \beta}\)-kąt rozwarty
\(\displaystyle{ \begin{cases} \beta - \alpha=30^{o} \\ \beta + \alpha =180^{o} \end{cases}}\)
To prosty układ równań. W razie problemów pisz!
Powodzenia!

[czarna_magia]

a jak go rozwiązać ??

[wujomaro]

Już pomagam.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \beta - \alpha=30^{o} \\ \beta + \alpha =180^{o} \end{cases}}\)
Dodajemy stronami, i wychodzi:
\(\displaystyle{ 2 \beta =180+30}\)
\(\displaystyle{ 2 \beta =210}\)
\(\displaystyle{ \beta =105}\)
Odejmujemy stronami, i wychodzi:
\(\displaystyle{ 2 \alpha =180-30}\)
\(\displaystyle{ 2 \alpha =150}\)
\(\displaystyle{ \alpha =75}\)
Odp.: Kąty w równoległoboku mają miary: \(\displaystyle{ 75^{o}}\)oraz\(\displaystyle{ 105^{o}}\)
Pozdrawiam.