Utworzono figurę z nieparzystej liczby kwadratów, symetryczną względem prostej l, jak na rysunku.
Obrazek
Najmniejszy kwadrat ma bok długości 3, a kolejny kwadrat ma bok dwa razy dłuższy od poprzedniego.
a)Oblicz długość podstawy figury złożonej z 11 takich kwadratów.
b)Z ilu kwadratów składa się figura, jeśli jej pole wynosi 6129?
doszłam do wzoru na sumę i bok, ale nie rozumiem, o co chodzi z tą długością.. powinien wyjść w a) wynik 375,ale nie wychodzi..
figura zlożona z.. potrzebne ciągi
-
MgH
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 18 kwie 2010, o 19:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Pomógł: 1 raz
figura zlożona z.. potrzebne ciągi
jako że przez pierwszy kwadrat przechodzi środek symetrii (dzieli go na pół) to jako \(\displaystyle{ a _{1}}\) bierzemy 2 kwadrat czyli \(\displaystyle{ a _{1} = 6}\) i \(\displaystyle{ q = 2}\)
wzór podstawowy na sumę ciągu geometrycznego gdy \(\displaystyle{ q \neq 1}\):
\(\displaystyle{ S _{n} = a_{1} \frac{1- q^{n} }{1-q}}\)
musimy ten wzór nieco zmodyfikować więc \(\displaystyle{ S_{n}}\) dla n liczby kwadratów :
\(\displaystyle{ S _{n} = 3 + 2 \cdot (6 \cdot \frac{1-2 ^{ \frac{n-1}{2} } }{1-2})}\)
teraz aby obliczyć długość podstawy wystarczy podstawić odpowiednie n do wzoru:
dla 11: 375
nad b) muszę się jeszcze zastanowić, ale wiem już że kwadratów jest 9, natomiast nad nad wzorem muszę jeszcze pomyśleć
edit"
Wzór na pole tej figury:
\(\displaystyle{ S _{n} = 9 + 2 \cdot (36 \cdot \frac{1-4 ^{ \frac{n-1}{2} } }{1-4} )}\)
wzór podstawowy na sumę ciągu geometrycznego gdy \(\displaystyle{ q \neq 1}\):
\(\displaystyle{ S _{n} = a_{1} \frac{1- q^{n} }{1-q}}\)
musimy ten wzór nieco zmodyfikować więc \(\displaystyle{ S_{n}}\) dla n liczby kwadratów :
\(\displaystyle{ S _{n} = 3 + 2 \cdot (6 \cdot \frac{1-2 ^{ \frac{n-1}{2} } }{1-2})}\)
teraz aby obliczyć długość podstawy wystarczy podstawić odpowiednie n do wzoru:
dla 11: 375
nad b) muszę się jeszcze zastanowić, ale wiem już że kwadratów jest 9, natomiast nad nad wzorem muszę jeszcze pomyśleć
edit"
Wzór na pole tej figury:
\(\displaystyle{ S _{n} = 9 + 2 \cdot (36 \cdot \frac{1-4 ^{ \frac{n-1}{2} } }{1-4} )}\)
figura zlożona z.. potrzebne ciągi
dlaczego a1=6? w ogóle nie mogę sobie wyobrazić,czym jest ta długość podstawy..
-
MgH
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 18 kwie 2010, o 19:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Pomógł: 1 raz
figura zlożona z.. potrzebne ciągi
Długość podstawy jest sumą podstaw wszystkich kwadratów,
Rozpiszmy teraz wzór na długość podstawy :
\(\displaystyle{ S _{n} = 3 + 2 \cdot (6 \cdot \frac{1-2 ^{\frac{n-1}{2} } }{1-2})}\)]
a więc 3 dlatego żeby było wygodniej zaczynam od 2 kwadrata (pierwszy jest tylko jeden natomiast następne zawsze występują w parach)
2 ponieważ dalsze kwadraty występują w parach
6 jako a1, bo jak już mówiłem zaczynam od 2 kwadratu a 3*2=6 ...
\(\displaystyle{ 2 ^{ \frac{n-1}{2} }}\) q=2 ponieważ taki jest iloraz ciągu ( "długość boku rośnie 2-krotnie" )
\(\displaystyle{ frac{n-1}{2} \(\displaystyle{ n to liczba kwadratów, odejmuję 1 ponieważ ominąłem pierwszy kwadrat (dlatego na początku dodaje 3) n-1 dziele przez 2 ponieważ dalsze kwadraty występują po 2.
przypatrz się podstawowemu wzorowi na sumę ciągu i porównaj z tym.}\)}\)
Rozpiszmy teraz wzór na długość podstawy :
\(\displaystyle{ S _{n} = 3 + 2 \cdot (6 \cdot \frac{1-2 ^{\frac{n-1}{2} } }{1-2})}\)]
a więc 3 dlatego żeby było wygodniej zaczynam od 2 kwadrata (pierwszy jest tylko jeden natomiast następne zawsze występują w parach)
2 ponieważ dalsze kwadraty występują w parach
6 jako a1, bo jak już mówiłem zaczynam od 2 kwadratu a 3*2=6 ...
\(\displaystyle{ 2 ^{ \frac{n-1}{2} }}\) q=2 ponieważ taki jest iloraz ciągu ( "długość boku rośnie 2-krotnie" )
\(\displaystyle{ frac{n-1}{2} \(\displaystyle{ n to liczba kwadratów, odejmuję 1 ponieważ ominąłem pierwszy kwadrat (dlatego na początku dodaje 3) n-1 dziele przez 2 ponieważ dalsze kwadraty występują po 2.
przypatrz się podstawowemu wzorowi na sumę ciągu i porównaj z tym.}\)}\)