Długości trzech kolejnych boków czworokąta..

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 21 kwie 2010, o 21:33

Długości trzech kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu pozostają w stosunku 2:3:5. Oblicz długości boków czworokąta, jeśli wiesz ze jego obwód wynosi 42.
Próbowałem z tw. cosinusow ale jakoś nic mi nie wyszło Proszę o jakąś wskazówkę Pozdro

prajmus · Post autor: **prajmus** » 21 kwie 2010, o 21:41

Coś przekręciłeś pisząc zadanie, pytasz o obwód i jednocześnie go podajesz.
a tak poza tym to sumy przeciwległych boków muszą być równe
\(\displaystyle{ a \ + \ b \ = \ c \ + \ d}\)

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 21 kwie 2010, o 22:00

Ups.. Poprawione;) Korzystałem z tej zależności i z tw. cosinusow.. Moze jeszcze jakiś pomysł??

prajmus · Post autor: **prajmus** » 21 kwie 2010, o 22:09

\(\displaystyle{ a=2x \\
b= 3x \\
c= 5x}\)

z tego równania - warunku na wpisanie okręgu w czworokąt
\(\displaystyle{ d=4x}\)

i teraz obwód
\(\displaystyle{ a+b+c+d=42 \\
2x+3x+5x+4x=42 \\
14x=42 \\
x=3
\\ \\
a=6 \wedge b=9 \wedge c=15 \wedge d=12}\)

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 21 kwie 2010, o 22:12

Dzięki.. Źle przeczytałem zadanie:D zrozumiałem że jest czworokąt wpisany w okrąg;D Pozdro