Wykaż że jeśli w czworokącie ABCD mamy AB || CD, to pole AOD = pole BOC, gdzie O oznacza punkt przecięcia przekątnych tego czworokąta.
Dziękuje
Wykaż, że jeśli AB równoległe do CD to Paod=Pboc - czworokąt
-
dada
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 1 wrz 2006, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 33 razy
Wykaż, że jeśli AB równoległe do CD to Paod=Pboc - czworokąt
ponieważ AB i CD są równoległe to \(\displaystyle{ \sphericalangle ACD= \sphericalangle CAB}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle AOB= \sphericalangle DOC}\) czyli trójkąty AOB i DOC są podobne (jako kąty naprzemianległe) więc jeśli |OD|=a to |OB|=ka i analogicznie jeśli |CO|=b to |AO|=kb gdzie k to skala podobieństwa między trójkątem AOB i DOC
Niech \(\displaystyle{ \sphericalangle AOD= \alpha}\) oczywiście \(\displaystyle{ \sphericalangle BOC= \alpha}\) (te kąty są równe jako wierzchołkowe)
\(\displaystyle{ P_{AOD}= \frac{1}{2} a \cdot kbsin \alpha =\frac{1}{2} kab \cdot sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ P_{BOC}= \frac{1}{2} ka \cdot bsin \alpha =\frac{1}{2} kab \cdot sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ P_{BOC}= P_{AOD}}\)
Niech \(\displaystyle{ \sphericalangle AOD= \alpha}\) oczywiście \(\displaystyle{ \sphericalangle BOC= \alpha}\) (te kąty są równe jako wierzchołkowe)
\(\displaystyle{ P_{AOD}= \frac{1}{2} a \cdot kbsin \alpha =\frac{1}{2} kab \cdot sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ P_{BOC}= \frac{1}{2} ka \cdot bsin \alpha =\frac{1}{2} kab \cdot sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ P_{BOC}= P_{AOD}}\)