Boki prostokąta

[--no--]

Obwód prostokąta ma 24 cm, a jego przekątna \(\displaystyle{ \sqrt{74}}\)cm. Oblicz długości boków tego prostokąta

[Lbubsazob]

Układ do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=24 \\ a^2+b^2=74 \end{cases}}\)

[agulka1987]

Obwód prostokąta ma 24 cm, a jego przekątna \(\displaystyle{ \sqrt{74}}\)cm. Oblicz długości boków tego prostokąta

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=24 \\ a^2+b^2 = 74 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a+b=12 \Rightarrow a=12-b}\)


\(\displaystyle{ (12-b)^2 + b^2 = 74}\)

\(\displaystyle{ 144-24b+b^2+b^2 = 74}\)

\(\displaystyle{ 2b^2 - 24b +70=0}\)

\(\displaystyle{ b^2 - 12b + 35=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=144 - 140=4, \sqrt{\Delta} =2}\)

\(\displaystyle{ b_{1} = \frac{12-2}{2} = 5}\)

\(\displaystyle{ b_{2} = \frac{12+2}{2}=7}\)

\(\displaystyle{ a_{1} = 12-5=7}\)

\(\displaystyle{ a_{2} = 12-7=5}\)


Jak widac boki mają długość 5 i 7

[--no--]

A skąd się wzięło to drugie równanie?

[agulka1987]

twierdzenie Pitagorasa