1)Podstawy trapezu prostokątnego mają długość 1cm i 3cm. Oblicz długość ramion trapezu, jeśli można wpisać w niego okrąg.
2)W trapez o kątach ostrych 30°,60° wpisano okrąg o promieniu r=1cm. Oblicz długość podstaw tego trapezu.
Kombinowałem z siecznymi,coś z kątami. Niestety nie zostałem obdarzony ścisłym umysłem i nie potrafię dostrzec rozwiązań. Zgaduje ,że są banalne i uświadomię sobie jak ktoś poda wyraźniejsze wskazówki. Chciałbym to zrozumieć. NIe chce wyników bo mam bo na końcu książki. Proszę o szybko i jasną odpowiedź. Twierdzenia znam.
Okrąg wpisany w trapez
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Okrąg wpisany w trapez
1. Jeżeli można w niego wpisac okrąg to:
\(\displaystyle{ a+b = c+h}\)
\(\displaystyle{ c+h = 4 \Rightarrow c=4-h}\)
\(\displaystyle{ h^2 + \left(a-b \right)^2 = (4-h)^2}\)
\(\displaystyle{ h^2 + 2^2 = 16-2h+h^2}\)
\(\displaystyle{ 4=16-h^2}\)
\(\displaystyle{ h^2 =12 \Rightarrow h=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ c=4-h = 4-2 \sqrt{3} = 2(2- \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ a+b = c+h}\)
\(\displaystyle{ c+h = 4 \Rightarrow c=4-h}\)
\(\displaystyle{ h^2 + \left(a-b \right)^2 = (4-h)^2}\)
\(\displaystyle{ h^2 + 2^2 = 16-2h+h^2}\)
\(\displaystyle{ 4=16-h^2}\)
\(\displaystyle{ h^2 =12 \Rightarrow h=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ c=4-h = 4-2 \sqrt{3} = 2(2- \sqrt{3} )}\)
Okrąg wpisany w trapez
Odpowiedzi do zadań:
1) \(\displaystyle{ c=2,5cm
h=1,5cm}\)
2) \(\displaystyle{ a=2(1+ \sqrt{3})
b= \frac{6-2 \sqrt{3} }{3} \frac{}{}}\)
1) \(\displaystyle{ c=2,5cm
h=1,5cm}\)
2) \(\displaystyle{ a=2(1+ \sqrt{3})
b= \frac{6-2 \sqrt{3} }{3} \frac{}{}}\)
