Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długosc 18. środkowe trójkąta przecinają się w punkcie P. Oblicz długosc środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długosci odcinków na jakie ta srodkowa zostala podzielona przez punkt P.
niewiem jak to policzyc:(
trójkąt prostokątny - środkowe
-
Kukis
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
trójkąt prostokątny - środkowe
Korzystamy tu z dwóch własności trójkąta (prostokątnego), o których swoją drogą nie uczyłem się w LO na profilu mat-inf. Ale od czego jest ciocia W. A mianowicie:
- Środkowa w trójkącie prostokątnym dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne.
- Punkt P dzieli każdą ze środkowych na dwie części, przy czym odcinek łączący P z wierzchołkiem jest dwa razy dłuższy od odcinka łączącego P ze środkiem boku.
A zatem:
x - odcinek łączący P i środek przeciwprostokątnej
y - odcinek łączący wierzchołek przy kącie prostym i punkt P
\(\displaystyle{ x = 2y}\)
\(\displaystyle{ x + y = 9}\)
\(\displaystyle{ 3y = 9}\)
\(\displaystyle{ y = 3}\)
\(\displaystyle{ x = 6}\)
- Środkowa w trójkącie prostokątnym dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne.
- Punkt P dzieli każdą ze środkowych na dwie części, przy czym odcinek łączący P z wierzchołkiem jest dwa razy dłuższy od odcinka łączącego P ze środkiem boku.
A zatem:
x - odcinek łączący P i środek przeciwprostokątnej
y - odcinek łączący wierzchołek przy kącie prostym i punkt P
\(\displaystyle{ x = 2y}\)
\(\displaystyle{ x + y = 9}\)
\(\displaystyle{ 3y = 9}\)
\(\displaystyle{ y = 3}\)
\(\displaystyle{ x = 6}\)