Próbuje już od jakiegoś czasu rozwiązać zadanie i szukam podpowiedzi ;>
W trapezie ABCD (AB || CD) dwusieczna kąta wewnętrznego ABC jest prostopadła do ramienia AD trapezu i ma z tym ramieniem punkt wspólny P. Punkt P dzieli ramię AD w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka A. Oblicz stosunek pola trójkąta ABP do pola czworokąta PBCD
Początkowo wyszlam oczywiście od tego, że |PA|=2|PD|
Pole trójkąta\(\displaystyle{ = \frac{H* \left|PA \right| }{2}}\)
co dalej?
Oblicz stosunek pola trójkąta do czworokąta
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Oblicz stosunek pola trójkąta do czworokąta
Przedłuż bok AD i BC aż się przetną w pkt. np. E. Trójkąt AEB jest równoramienny, a BP jest wysokością. DE=1/4AE. Pola ABP i BPO są równe i wynoszą 1/2 pola ABE, a pole DCE = 1/16 (bo DE/AE=1/4, a kwadrat skali = skala pól figur).
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 17 kwie 2010, o 11:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Oblicz stosunek pola trójkąta do czworokąta
No to wzięłam się znowu za zadanko
florek177 dziękuje bardzo, że mi tak bardzo rozjaśniłeś to zadanie Rozrysowałam sobie i chciałam tylko żeby ktoś sprawdził czy dalej dobrze główkuje.
Skoro pola trójkątów ABP oraz PBE są takie same, to pole czworokąta PBCD jest równe różnicy pola trójkąta ABP z trójkątem DCE ;>
czyli: \(\displaystyle{ P_{PBCD} = P_{ABP} - \frac{1}{16}P_{ABP}}\)
Stosunek pola trójkąta ABP do czworokąta PBCD:
\(\displaystyle{ \frac{P_{ABP}}{P_{ABP} - \frac{1}{16}P_{ABP} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{P _{ABP} }{ \frac{15}{16}P _{ABP} }}\)
Stosunek pól wynosi: \(\displaystyle{ \frac{16}{15}}\) ?
florek177 dziękuje bardzo, że mi tak bardzo rozjaśniłeś to zadanie Rozrysowałam sobie i chciałam tylko żeby ktoś sprawdził czy dalej dobrze główkuje.
Skoro pola trójkątów ABP oraz PBE są takie same, to pole czworokąta PBCD jest równe różnicy pola trójkąta ABP z trójkątem DCE ;>
czyli: \(\displaystyle{ P_{PBCD} = P_{ABP} - \frac{1}{16}P_{ABP}}\)
Stosunek pola trójkąta ABP do czworokąta PBCD:
\(\displaystyle{ \frac{P_{ABP}}{P_{ABP} - \frac{1}{16}P_{ABP} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{P _{ABP} }{ \frac{15}{16}P _{ABP} }}\)
Stosunek pól wynosi: \(\displaystyle{ \frac{16}{15}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Oblicz stosunek pola trójkąta do czworokąta
czyli: \(\displaystyle{ P_{PBCD} = P_{BPE} - \frac{1}{16}P_{ABE}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABP}= P_{BPE} = \frac{8}{16}P_{ABE}}\)
Stosunek pola trójkąta ABP do czworokąta PBCD:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{8}{16} \, P_{ABE}}{\frac{8}{16} \, P_{ABE} - \frac{1}{16}P_{ABE} } = \frac{8}{7}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABP}= P_{BPE} = \frac{8}{16}P_{ABE}}\)
Stosunek pola trójkąta ABP do czworokąta PBCD:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{8}{16} \, P_{ABE}}{\frac{8}{16} \, P_{ABE} - \frac{1}{16}P_{ABE} } = \frac{8}{7}}\)