Na bokach prostokąta o stałym obwodzie...

[bosy1992]

Na bokach prostokąta o stałym obwodzie 4p dorysowano pół okręgi leżące na zewnątrz prostokąta i których średnice są jego bokami.Dla jakich długości boków prostokąta pole figury ograniczonej tymi pół okręgami i bokami prostokąta jest najmniejsze?Wyznacz te pole.

[florek177]

\(\displaystyle{ a + b = 2 \, p}\);

\(\displaystyle{ P = a \cdot b + \pi \, [(\frac{a}{2})^{2} + (\frac{b}{2})^{2}] = min}\);

z pierwszego wyznacz np. a , wstaw do drugiego i licz pochodną albo min z postaci kanonicznej.

mnie wyszło : \(\displaystyle{ b = p \cdot \frac{\pi + 2 }{\pi - 2} \,\,\,\,}\) , ale sprawdź

[nikodem92]

Moim skromnym zdaniem powinno być bez tego \(\displaystyle{ a \cdot b}\), ponieważ pole jest ograniczone przez te półokręgi i boki prostokąta.