okrag wpisany w szesciokat

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
zuzanka_92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 29 maja 2009, o 17:11
Płeć: Kobieta

okrag wpisany w szesciokat

Post autor: zuzanka_92 »

a) promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równy 2. oblicz pole tego sześciokąta.
b) pole sześciokąta foremnego jest równe 54 i pierwiastek(3) . oblicz pole koła wpisanego w ten sześciokąt
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

okrag wpisany w szesciokat

Post autor: agulka1987 »

1.
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2} =2 \Rightarrow a=2 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \cdot \left( \frac{4 \sqrt{3} }{3}\right)^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{48 \sqrt{3 }}{6}= 8 \sqrt{3}(cm^2)}\)

2.

\(\displaystyle{ \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = 54 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a^2 = 54 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{3} }=36 \Rightarrow a=6}\)


\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ P=\pi r^2 = \pi \cdot \left( 3 \sqrt{3} \right)^2 = 27\pi (cm^2)}\)
ODPOWIEDZ