długośc cięciwy okręgu na podstawie promienia okręgu

[varianttsi]

W okrąg wpisano trójkąt, jeden z kątów tego trójkąta ma miarę \(\displaystyle{ 105 ^{ \cdot }}\), na przeciw tego kąta jest cięciwa AB, promień okręgu jest równy \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\), oblicz długość cięciwy AB

[saaabrinaaa]

narysuj ten trójkat w kole ta cieciwe nazwijmy x wiec naprzecieko niej jest kat 105, zaznacz srodek okregu i poprowadz proniemie do konców cieciwy, powastał ci tam kat srodkowy czyli ma 210 stopni. w trójkącie zawierajacym cieciwe, 2 promienie i ten kat 210 mozna zastosowac twierdzenie cosinusów

[doolloress]

a czy można to zrobić z porównania pól? tylko że wtedy jakiś kosmita wychodzi [ale nie mam odp.], bo:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} xy sin105^{ \cdot } = \frac{xy*|AB|}{4*4 \sqrt{2} }}\)
no i w rezultacie: \(\displaystyle{ |AB|= sin105^{ \cdot } * 8 \sqrt{2}}\)
czy to rozwiązanie jest poprawne?