obwód trójkąta

[karolina93_16]

1. a) Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miarę 120°. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli jego najdłuższy bok ma długość 15 cm.

b) Kąty ostre trójkąta mają miary 30° i 45°, a wysokość opuszczona na najdłuższy bok jest równa 3 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Proszę o pomoc! Będę bardzo wdzięczna za rozwiązanie.

[aksrugiw]

a)

Najdłuższy bok leży naprzeciwko największego kąta (rysunek)
Teraz korzystając z f. tryg. obliczymy ramię:
\(\displaystyle{ \cos30 ^{0}= \frac{|AD|}{|AC|} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{7.5}{|AC|} \\ |AC|=5 \sqrt{3} \\ |BC|=|AC|=5 \sqrt{3}}\)
Obwód:
\(\displaystyle{ |AB|+|BC|+|AC|=15+10 \sqrt{3}}\)

b)Znowu korzystamy z f. tryg.

\(\displaystyle{ \sin45 ^{o}= \frac{|BD|}{|AB|} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{3}{|AB|} \\ |AB|= \frac{9 \sqrt{2} }{2} \\
\tg45^{o}= \frac{|BD|}{|AD|} \\ 1=\frac{3}{|AD|} \\ |AD|=3 \\
\sin30^{o}= \frac{|BD|}{|BC|} \\ \frac{1}{2}= \frac{3}{|BC|} \\ |BC|=6 \\
\cos30^{o} = \frac{|DC|}{|BC|} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2}=\frac{ |DC| }{6} \\ |DC|=3 \sqrt{3}}\)
Obwód:
\(\displaystyle{ |AB|+|BC|+|AC|= \frac{9 \sqrt{2} }{2} + 3 \sqrt{3}+9}\)

[karolina93_16]

jesteś genialny/a!!!!
jestem twoim dłużnikiem!!
pozdrawiam!;)