Udowodnić że trójkąty są podobne

MnMK · Post autor: **MnMK** » 19 kwie 2010, o 00:13

w trójkącie ostrokątnym abc poprowadzono wysokości AM i CD. Udowodnij, że trójkąty ABC i MBN są podobne

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 kwie 2010, o 15:02

Poprowadź wysokość trójkąta NMB z wierzchołka N i przedłuż ją; przedłuż też bok NM oraz wysokość AM - szukaj jednakowych kątów.

MnMK · Post autor: **MnMK** » 19 kwie 2010, o 17:56

nic mi to nie pomogło, mam wskazówkę że na ANMC można opisać okrąg, ale to też mi nic nie daje. W ogóle nawet nie wiem dlaczego można opisać okrąg na tym trapezie

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 kwie 2010, o 18:32

To niekoniecznie będzie trapez - wcześniej zrobiłem szkic (tak jak podpowiadałem) i od razu mi wyszło - a teraz próbowałem dokładnie i już nie (albo wcześniej coś sobie uprościłem albo teraz czegoś nie widzę) - zagrzebałem się w tych kątach.

The River · Post autor: **The River** » 20 kwie 2010, o 11:50

MnMK pisze:w trójkącie ostrokątnym abc poprowadzono wysokości AM i CD. Udowodnij, że trójkąty ABC i MBN są podobne

A ten punkt N to gdzie się ma znajdować ??

mkb · Post autor: **mkb** » 20 kwie 2010, o 15:55

Jeżeli prawidłowe oznaczenie wysokości to CN, to:
(1) trójkąty ABM i BCN są podobne (jeden kąt wspólny, po jednym kącie prostym),
(2) z (1) wynika, że BN/BC = BM/AB,
(3) kąt B jest wspólny, dodając warunek (2) trójkąty są podobne z cechy b-k-b