Wierzchołek C, skala jednokładności

[kontra]

Odcinek \(\displaystyle{ AB}\), gdzie \(\displaystyle{ A(0,-4), B(0,6)}\), jest przeciwprostokątną trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) o ujemnej odciętej należy do prostej \(\displaystyle{ k}\) o równaniu \(\displaystyle{ y=-x}\).
a) Oblicz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).
b) Obrazem trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) w jednokładności o środku \(\displaystyle{ S}\) i skali \(\displaystyle{ k, k<0}\), jest trójkąt \(\displaystyle{ A'B'C'}\), którego pole wynosi \(\displaystyle{ 5}\). Wiedząc dodatkowo, że \(\displaystyle{ C'(6 \frac{1}{2} ,-3 \frac{1}{2} )}\), oblicz skalę jednokładności i współrzędne punktu S.

[piasek101]

Początek.
\(\displaystyle{ C(x_c; -x_c)}\) (bo leży na danej prostej)

Prosta BC to \(\displaystyle{ y=ax+6}\)

Prosta AC to \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x-4}\) (bo prostopadła do BC)

ponieważ punkt (C) leży na obu to wstawiasz jego współrzędne do tych równań i rozwiązujesz ich układ, otrzymujesz dwa rozwiązania i bierzesz to które trzeba (patrz treść zadania).