Oblicz pole rombu
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 6 wrz 2009, o 16:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 111 razy
Oblicz pole rombu
W romb o kącie ostrym\(\displaystyle{ 60 ^\circ}\) wpisano okrąg. Punkty styczności okręgu z bokami rombu tworzą czworokąt ABCD o polu\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)
a) Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest prostokątem
b) Oblicz pole rombu
a) Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest prostokątem
b) Oblicz pole rombu
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Oblicz pole rombu
a) Podpowiedź masz na rysunku
Trójkąty EAD i BGC są przystające i równoramienne.
Trójkąty AFB i DCH są przystające i równoramienne.
Wszystkie kąty czworokąta ABCD są proste, więc jest to prostokąt.
b) Kąt ostry między przekątnymi prostokąta jest równy \(\displaystyle{ 60^o}\). Ze wzoru na pole policz przekątną czyli i wysokość rombu. Potem z \(\displaystyle{ sin60^o}\) policz bok rombu i jego pole.
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 6 wrz 2009, o 16:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 111 razy
Oblicz pole rombu
nie wiem jak to zrobic, podane jest pole prostokata wiec nie wiem jak ze wzoru na jego pole obliczyc wysokosc
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 10 kwie 2010, o 15:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 10 razy
Oblicz pole rombu
skoro pomiędzy przekątnymi masz 60 stopni to łatwo obliczyć boki prostokąta wyjdzie \(\displaystyle{ \sqrt[]{3}}\) i \(\displaystyle{ 3}\), a potem przekątną z tw. pitagorasa.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Oblicz pole rombu
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna prostokąta
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d^2sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d^2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d^2sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d^2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d=2 \sqrt{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
Oblicz pole rombu
jak udowodnić, że trójkąty EAD, BGC, AFB, DCH są równoramienne?anna_ pisze:[/url]
a) Podpowiedź masz na rysunku
Trójkąty EAD i BGC są przystające i równoramienne.
Trójkąty AFB i DCH są przystające i równoramienne.
Wszystkie kąty czworokąta ABCD są proste, więc jest to prostokąt.
b) Kąt ostry między przekątnymi prostokąta jest równy \(\displaystyle{ 60^o}\). Ze wzoru na pole policz przekątną czyli i wysokość rombu. Potem z \(\displaystyle{ sin60^o}\) policz bok rombu i jego pole.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Oblicz pole rombu
\(\displaystyle{ OA=OD=OB=OC}\) - promienie okręgu wpisanego styczne do boków
\(\displaystyle{ EG}\) - dwusieczna kąta ostrego
Trójkąt \(\displaystyle{ EAO}\) jest przystający do trójkąta \(\displaystyle{ EOD}\) (cecha kkk), czyli \(\displaystyle{ EA=ED}\)
Reszta podobnie
(dokładniej to trójkąty EAD i BGC będą równoboczne)
\(\displaystyle{ EG}\) - dwusieczna kąta ostrego
Trójkąt \(\displaystyle{ EAO}\) jest przystający do trójkąta \(\displaystyle{ EOD}\) (cecha kkk), czyli \(\displaystyle{ EA=ED}\)
Reszta podobnie
(dokładniej to trójkąty EAD i BGC będą równoboczne)
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
Oblicz pole rombu
dziekuje za odpowiedz.
mam jeszcze pytanie: czy katy OBG, EDO, GCO i EAO są kątami prostymi? trochę koślawy rysunek u siebie zrobiłem i tego za bardzo nie widać było. na tym zamieszczonym przez ciebie widac ze jest to kat prosty. punkt stycznosci okregu z prosta i srodek okregu tworza zawsze odcinek prostopadły do tej prostej?
mam jeszcze pytanie: czy katy OBG, EDO, GCO i EAO są kątami prostymi? trochę koślawy rysunek u siebie zrobiłem i tego za bardzo nie widać było. na tym zamieszczonym przez ciebie widac ze jest to kat prosty. punkt stycznosci okregu z prosta i srodek okregu tworza zawsze odcinek prostopadły do tej prostej?