twierdzenie sinusów i cosinusów

kokos23 · Post autor: **kokos23** » 15 kwie 2010, o 18:20

W trojkacie ostrokatnym dane sa: a=2 cm, b=1 cm, sin\(\displaystyle{ \alpha = 2\sqrt{2}}\) przez 3. Oblicz c.

Mortify · Post autor: **Mortify** » 15 kwie 2010, o 18:55

a ten kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to między czym a czym jest? miedzy a, b? b,c? a,c?

na domysl biore, ze miedzy a i b.
Wobec tego z jedynki trygonometrycznej mozesz \(\displaystyle{ cos \alpha}\) policzyć, a dalej już tylko gotowe do tw, cosinusów podstawić.

lady_anya · Post autor: **lady_anya** » 15 kwie 2010, o 19:49

\(\displaystyle{ \alpha}\) to z reguły znajduje się na przeciwko boku a

kokos23 · Post autor: **kokos23** » 15 kwie 2010, o 20:08

tak, \(\displaystyle{ \alpha}\) lezy na przeciwko boku a i wlasnie nie wiem jak to zadanie rozwiazac..

Mortify · Post autor: **Mortify** » 15 kwie 2010, o 20:52

niekoniecznie. spotkałem się w wielu podręcznikach z różnymi oznaczniemi, wobec tego zapytałem. No to zadanie idzie podobnie, tylko więcej liczenia będzie:
z jedynki trygonometrycznej wylicz cosinusa. Następnie skorzystaj z tw. cosinusów. otrzymasz równanie kwadratowe, z którego wyliczysz wartości c. będzie ich 2. (patrząc na rysunek tylu rozwiązań też sie dopatrzyłem).

kokos23 · Post autor: **kokos23** » 15 kwie 2010, o 21:07

A mógłbyś mi zrobić lub mnie nakierować jak mam wyliczyć cosinusa z 1 trygonometrycznej. Bo myślę, że resztę sobie sam zrobię.

Mortify · Post autor: **Mortify** » 16 kwie 2010, o 16:09

\(\displaystyle{ sin^2\alpha+ cos^2\alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ cos^2\alpha=1-sin^2\alpha}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \pm \sqrt{1-sin^2\alpha}}\)