W równoległoboku o obwodzie...
-
morgoth404
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 18 sie 2009, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
W równoległoboku o obwodzie...
W równoległoboku o obwodzie 40cm przekątne są dwusiecznymi kątów, a ich długości mają się do siebie jak 3:4. Oblicz długość tych przekątnych.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
W równoległoboku o obwodzie...
jeżeli przekatne sa dwusiecznymi to jest to romb
\(\displaystyle{ Ob=4a=40 \Rightarrow a=10}\)
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow d_{1} = \frac{3}{4}d_{2}}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2= \left( \frac{1}{2}d_{1} \right)^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ 10^2 = \left( \frac{3}{8}d_{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ 100 = \frac{9}{64}d_{2}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{64}d_{2}^2 = 100}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2 = 100 \cdot \frac{64}{25}=256}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 16}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12}\)
\(\displaystyle{ Ob=4a=40 \Rightarrow a=10}\)
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow d_{1} = \frac{3}{4}d_{2}}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2= \left( \frac{1}{2}d_{1} \right)^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ 10^2 = \left( \frac{3}{8}d_{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ 100 = \frac{9}{64}d_{2}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{64}d_{2}^2 = 100}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2 = 100 \cdot \frac{64}{25}=256}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 16}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12}\)