Do okręgu należą punkty A=(0,0), B=(7,1), C=(6,8). Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg jak też pole sześciokąta foremnego opisanego na tym okręgu.
Jest to zadanie, które sprawiło mi dosyć duże trudności, dlatego proszę szczerze o szczegółowe rozwiązanie. Albo jakiekolwiek.
sześciokąt wpisany i opisany na okręgu
-
varianttsi
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolnośląskie
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
sześciokąt wpisany i opisany na okręgu
Równanie okręgu będzie miało postać:
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
gdzie punkt \(\displaystyle{ S(a,b)}\) jest środkiem okręgu a r jego promieniem.
Tworzysz układ równań podstawiając do równania okręgu znane punkty:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=r^2 \\ (7-a)^2+(1-b)^2=r^2 \\ (6-a)^2+(8-b)^2=r^2 \end{cases}}\)
Z tego można utworzyć następnie taki dużo prostszy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (7-a)^2+(1-b)^2= a^2+b^2\\ (6-a)^2+(8-b)^2= a^2+b^2\end{cases}}\)
Z tego układu policzysz a i b. Znając a i b policzysz r ze wzoru:
\(\displaystyle{ r^2=a^2+b^2}\)
Znając promień policzysz długości boku sześciokąta foremnego.
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
gdzie punkt \(\displaystyle{ S(a,b)}\) jest środkiem okręgu a r jego promieniem.
Tworzysz układ równań podstawiając do równania okręgu znane punkty:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=r^2 \\ (7-a)^2+(1-b)^2=r^2 \\ (6-a)^2+(8-b)^2=r^2 \end{cases}}\)
Z tego można utworzyć następnie taki dużo prostszy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (7-a)^2+(1-b)^2= a^2+b^2\\ (6-a)^2+(8-b)^2= a^2+b^2\end{cases}}\)
Z tego układu policzysz a i b. Znając a i b policzysz r ze wzoru:
\(\displaystyle{ r^2=a^2+b^2}\)
Znając promień policzysz długości boku sześciokąta foremnego.