Witam!
Dane są dwa prostokąty podobne o polach P1 i P2. jeżeli \(\displaystyle{ \frac{P1}{P2}=2}\) i Ob większego prostokąta jest równy 24cm.Ile wynosi skala podobieństwa?Oblicz Ob mniejszego prostokąta.
Moje obliczenie: \(\displaystyle{ \frac{P1}{P2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{24}{P2}=2}\)
\(\displaystyle{ 24=2P2}\)
\(\displaystyle{ P2=12}\)
znalazłem taki wzór: że skala podobieństwa to \(\displaystyle{ k^{2} = ...}\)
i nie wiem czy dobrze myślę ale ta 12 chyba nie jest odpowiedzią na pierwsze pytanie w tym zadaniu
\(\displaystyle{ k^{2} = 12}\)
\(\displaystyle{ k= 2\sqrt{3}}\)
Nie wiem też jak obliczyć Ob mniejszego prostokąta.
Skala podobieństwa
-
Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Skala podobieństwa
niech:
\(\displaystyle{ a,b}\)- boki prostokąta o polu \(\displaystyle{ P_2}\)
skoro te prostokąty są podobne, to znaczy, że:
\(\displaystyle{ ka, kb}\) to boki prostokąta o polu\(\displaystyle{ P_1}\)., gdzie \(\displaystyle{ k}\) to skala podobieństwa\(\displaystyle{ P_1}\) do\(\displaystyle{ P_2}\).
\(\displaystyle{ P_1=ka*kb=k^2 ab}\) (stąd jest ten kwadrat)
\(\displaystyle{ P_2=ab}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{k^2ab}{ab}=2}\)
\(\displaystyle{ k^2=2}\)
\(\displaystyle{ k= \sqrt{2}}\), bo \(\displaystyle{ k>0}\).
\(\displaystyle{ Ob_1=24cm}\)
\(\displaystyle{ Ob_1=2(ka+kb)=k*2(a+b)}\)
\(\displaystyle{ Ob_2=2(a+b)}\)
\(\displaystyle{ \frac{Ob_1}{Ob_2}=k}\)
czyli\(\displaystyle{ Ob_2=12 \sqrt{2} cm}\).
\(\displaystyle{ a,b}\)- boki prostokąta o polu \(\displaystyle{ P_2}\)
skoro te prostokąty są podobne, to znaczy, że:
\(\displaystyle{ ka, kb}\) to boki prostokąta o polu\(\displaystyle{ P_1}\)., gdzie \(\displaystyle{ k}\) to skala podobieństwa\(\displaystyle{ P_1}\) do\(\displaystyle{ P_2}\).
\(\displaystyle{ P_1=ka*kb=k^2 ab}\) (stąd jest ten kwadrat)
\(\displaystyle{ P_2=ab}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{k^2ab}{ab}=2}\)
\(\displaystyle{ k^2=2}\)
\(\displaystyle{ k= \sqrt{2}}\), bo \(\displaystyle{ k>0}\).
\(\displaystyle{ Ob_1=24cm}\)
\(\displaystyle{ Ob_1=2(ka+kb)=k*2(a+b)}\)
\(\displaystyle{ Ob_2=2(a+b)}\)
\(\displaystyle{ \frac{Ob_1}{Ob_2}=k}\)
czyli\(\displaystyle{ Ob_2=12 \sqrt{2} cm}\).