Oblicz długości przekątnych równoległoboku.

publyka · Post autor: **publyka** » 14 kwie 2010, o 15:32

W równoległoboku o obwodzie 208cm przekątne są dwusiecznymi kątów,
a ich długości mają się do siebie jak 5:12. Oblicz długości tych przekątnych.

-- 14 kwi 2010, o 15:47 --

głowię się jak to zrobić, bo co mi z tego że przekątne są dwusiecznymi kątów? wychodzi że mam po dwie pary takich samych trójkątów, które tworzą przekątne..
nie mam pojęcia jak to rozwiązać;/
pomoże ktoś?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 14 kwie 2010, o 15:52

Wystarczy dobry rysunek.

Coś zauważasz?

publyka · Post autor: **publyka** » 14 kwie 2010, o 16:19

tylko tyle że ten równoległobok jest zbudowany z dwóch takich samych albo ostrokątnych albo rozwartokątnych trójkątów...
czyli mogłabym, oznaczyc bok jednego trójkąta jako a i wtedy 4a=208cm?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 14 kwie 2010, o 16:27

Zobacz na te 4 trójkąty, mają takie same kąty, co możesz powiedzieć o tych trójkątach? Jak obliczysz kąt zawarty pomiędzy przekątnymi?

publyka · Post autor: **publyka** » 14 kwie 2010, o 16:31

sa przystające. kąt to bedzie 180-(\(\displaystyle{ \alpha}\)+\(\displaystyle{ \beta}\))..
wiec przecinają się pod tym samym kątem?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 14 kwie 2010, o 17:02

Tak, te wszystkie \(\displaystyle{ 4}\) kąty mają miarę \(\displaystyle{ 180-(\alpha+\beta)}\), a wiemy też, że kąt pełny ma \(\displaystyle{ 360^o}\), wiec jeden kąt (miedzy przekątnymi) jest równy: \(\displaystyle{ 360:4=90}\)