Proszę o rozwiązanie 4 zadań (tylko bym prosił bez takich jak " to zrób podobnie" )
1.Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, jeżeli wiesz, że różnica długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm. (wynik to a=6cm)
2.Wysokość trójkąta równobocznego jest równa przekątnej kwadratu o boku 4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)cm.Oblicz długość boku tego trójkąta.
(wynik to 5 \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm2.
3.Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 9cm.
(wynik to R=3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm
4.Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 10 cm.
(wynik to r=1 \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Proszę o obliczenie tych zadań, z góry dziękuje.
Twierdzenie Pitagorasa
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Twierdzenie Pitagorasa
1.
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R-r = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{3} \cdot \frac{6}{ \sqrt{3} }=6}\)
2.
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} =8}\)
\(\displaystyle{ d=h=8}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=8}\)
\(\displaystyle{ a=8 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3} = 5 \frac{1}{3} \sqrt{3}}\)
3.
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3}= \frac{9 \sqrt{3} }{3} = 3 \sqrt{3}}\)
4.
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{10 \sqrt{3} }{6}= \frac{5 \sqrt{3} }{3} = 1 \frac{2}{3} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R-r = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{3} \cdot \frac{6}{ \sqrt{3} }=6}\)
2.
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} =8}\)
\(\displaystyle{ d=h=8}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=8}\)
\(\displaystyle{ a=8 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3} = 5 \frac{1}{3} \sqrt{3}}\)
3.
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3}= \frac{9 \sqrt{3} }{3} = 3 \sqrt{3}}\)
4.
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{10 \sqrt{3} }{6}= \frac{5 \sqrt{3} }{3} = 1 \frac{2}{3} \sqrt{3}}\)