Długość jednego z boków równoległoboku jest równa 14. Wysokość równoległoboku poprowadzona z wierzchołka na ten bok dzieli go na połowy. Oblicz pole i obwód figury jeśli jeden z kątów równoległoboku ma miarę:
a)α=45 stopni
b)α=60 stopni
c)α=150 stopni
Proste i krótkie
-
kujonkozak
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fdsfsfs
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Proste i krótkie
\(\displaystyle{ a=14}\)
a) \(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}a =7}\)
\(\displaystyle{ sin45^o = \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{7}{b}}\)
\(\displaystyle{ b=7 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P=ah = 14 \cdot 7 = 98}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2a+2b = 2 \cdot 14 + 2 \cdot 7 \sqrt{2} = 14(2+ \sqrt{2})}\)
b)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{h}{ \frac{1}{2}a }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{h}{7}}\)
\(\displaystyle{ h=7 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{7 \sqrt{3} }{b}}\)
\(\displaystyle{ b= 7 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }=14}\)
\(\displaystyle{ P=a \cdot h = 14 \cdot 7 \sqrt{3} =98 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2a+2b = 28 + 28 = 56}\)
c)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{h}{ \frac{1}{2}a }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{h}{7}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{7 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{\frac{7 \sqrt{3} }{3}}{b}}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{14 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P=ah = 14 \cdot \frac{7 \sqrt{3} }{3} = \frac{98 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2a+2b = 28 + \frac{28 \sqrt{3} }{3} = \frac{28(3+ \sqrt{3}) }{3}}\)
a) \(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}a =7}\)
\(\displaystyle{ sin45^o = \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{7}{b}}\)
\(\displaystyle{ b=7 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P=ah = 14 \cdot 7 = 98}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2a+2b = 2 \cdot 14 + 2 \cdot 7 \sqrt{2} = 14(2+ \sqrt{2})}\)
b)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{h}{ \frac{1}{2}a }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{h}{7}}\)
\(\displaystyle{ h=7 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{7 \sqrt{3} }{b}}\)
\(\displaystyle{ b= 7 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }=14}\)
\(\displaystyle{ P=a \cdot h = 14 \cdot 7 \sqrt{3} =98 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2a+2b = 28 + 28 = 56}\)
c)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{h}{ \frac{1}{2}a }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{h}{7}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{7 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{\frac{7 \sqrt{3} }{3}}{b}}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{14 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P=ah = 14 \cdot \frac{7 \sqrt{3} }{3} = \frac{98 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2a+2b = 28 + \frac{28 \sqrt{3} }{3} = \frac{28(3+ \sqrt{3}) }{3}}\)