Gran. Prawidłowy Sześciokątny dłuższa przekątna

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
yenju
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawiercie

Gran. Prawidłowy Sześciokątny dłuższa przekątna

Post autor: yenju »

1. Krótsza przekątna gran. prawidłowego sześciokątnego ma długóść 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz długość DŁUŻSZEJ przekątnej (graniastosłupa).

Z góry dziękuje
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Gran. Prawidłowy Sześciokątny dłuższa przekątna

Post autor: agulka1987 »

krótsza przekatna podstawy = podwojonej wysokosci trójkata równobocznego

\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{2h}{D_{k}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{2h}{10}}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)


\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{5 \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 5}\)


\(\displaystyle{ H= \sqrt{D_{k}^2 - (2h)^2} = \sqrt{100 - 75} = 5}\)


dłuższa przekatna podstawy = 2a

\(\displaystyle{ D_{d} = \sqrt{H^2 + (2a)^2} = \sqrt{25 + 100} = 5 \sqrt{5}}\)
ODPOWIEDZ