1. Krótsza przekątna gran. prawidłowego sześciokątnego ma długóść 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz długość DŁUŻSZEJ przekątnej (graniastosłupa).
Z góry dziękuje
Gran. Prawidłowy Sześciokątny dłuższa przekątna
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Gran. Prawidłowy Sześciokątny dłuższa przekątna
krótsza przekatna podstawy = podwojonej wysokosci trójkata równobocznego
\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{2h}{D_{k}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{2h}{10}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{5 \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 5}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{D_{k}^2 - (2h)^2} = \sqrt{100 - 75} = 5}\)
dłuższa przekatna podstawy = 2a
\(\displaystyle{ D_{d} = \sqrt{H^2 + (2a)^2} = \sqrt{25 + 100} = 5 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{2h}{D_{k}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{2h}{10}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{5 \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 5}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{D_{k}^2 - (2h)^2} = \sqrt{100 - 75} = 5}\)
dłuższa przekatna podstawy = 2a
\(\displaystyle{ D_{d} = \sqrt{H^2 + (2a)^2} = \sqrt{25 + 100} = 5 \sqrt{5}}\)