Pole zacieniowanego obszaru

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
martle
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 7 sty 2010, o 17:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Pole zacieniowanego obszaru

Post autor: martle »

Oblicz pole zacieniowanego obszaru. Wynik podaj z dokładnością do jednego milimetra kwadratowego.

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Pole zacieniowanego obszaru

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ a=12}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a = 6}\)

b-długość boku kwadratu wpisanego w okrąg

promień okręgu opisanego na kwadracie \(\displaystyle{ = \frac{1}{2}d = \frac{1}{2}b \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ 6=\frac{1}{2}b \sqrt{2} \Rightarrow b=6 \sqrt{2}}\)

zacieniowana figura to wycinek kołowy o kacie 180 stopni wiec promiń wycinka będzie równy połowie boku b

\(\displaystyle{ P_{w}= \frac{ \alpha }{360^o}\pi \cdot r_{w}^2}\)

\(\displaystyle{ \alpha =180^o}\)

\(\displaystyle{ r_{w}= \frac{1}{2}b = 3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{w} = \frac{180^o}{360^o} \pi \cdot \left( 3 \sqrt{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 18 =9\pi \approx 28,27 \ cm^2}\)


\(\displaystyle{ 1 cm = 10mm \Rightarrow 1cm^2 = 100mm^2}\)


\(\displaystyle{ P_{w} = 28,27 \cdot 100 = 2827 \ mm^2}\)
ODPOWIEDZ